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数学やりなおし(1)

読んでいる本


線形代数ってなんぞや?、という人でもスッと入れる良書です。
amzn.asia

理解度の目標としては、演習をクリアすることです。
まずはそこから頑張ります。

行列の計算

行列の足し算、引き算

整数の足し算が分かればできます。

足し算

\[
\left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}
\right)
+
\left(
\begin{array}{c}
x & y \\
z & o
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{l}
a + x & b + y \\
c + z & d + o
\end{array}
\right)
\]

引き算

\[
\left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}
\right)
-
\left(
\begin{array}{c}
x & y \\
z & o
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{l}
a - x & b - y \\
c - z & d - o
\end{array}
\right)
\]

行列同士の掛け算

これは今までスラスラいってきたのと異なり少し混乱するかもしれない。
ひとつづつの要素ごとでかけていくのか?と思いきや
下のように計算していきます。(n×m行列)、(m×o行列)があった場合、mの値が同じでないと掛け算ができません。


\[
\left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{cc}
e & f \\
g & h
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{l}
ae + cg & af + ch\\
be + dg & bf + dh
\end{array}
\right)
\]

行列には交換法則が成り立たない、ただし・・

行列は交換法則が成り立たない。
つまり

\[
AB \neq BA
\]


ただし2つの行列A B を掛け算するときに左右入れ替えても答えが変わらない行列のことを交換可能、可換という。

\[
AB=BA
\]


行列の割り算

行列は割り算がない。

逆行列についてはまた次の回で記載します。